ndgrid 格式的一维、二维、三维和 N 维网格数据的插值
全页折叠
语法
Vq = interpn(X1,X2,...,Xn,V,Xq1,Xq2,...,Xqn)
Vq = interpn(V,Xq1,Xq2,...,Xqn)
Vq = interpn(V)
Vq = interpn(V,k)
Vq = interpn(___,method)
Vq = interpn(___,method,extrapval)
说明
示例
Vq = interpn(X1,X2,...,Xn,V,Xq1,Xq2,...,Xqn) 使用线性插值返回 n 变量函数在特定查询点的插入值。结果始终穿过函数的原始采样。X1,X2,...,Xn 包含样本点的坐标。V 包含各样本点处的对应函数值。Xq1,Xq2,...,Xqn 包含查询点的坐标。
Vq = interpn(V,Xq1,Xq2,...,Xqn) 假定一个默认的样本点网格。默认网格的每个维度均包含点 1,2,3,...ni。ni 的值为 V 中第 i 个维度的长度。如果您希望节省内存且不在意点之间的绝对距离，则可使用此语法。
Vq = interpn(V) 将每个维度上样本值之间的间隔分割一次，形成细化网格，并基于该网格上返回插入值。
示例
Vq = interpn(V,k) 将每个维度上样本值之间的间隔反复分割 k 次，形成细化网格，并基于该网格上返回插入值。这将在样本值之间生成 2^k-1 个插值点。
示例
Vq = interpn(___,method) 指定备选插值方法：'linear'、'nearest'、'pchip'、'cubic'、'makima' 或 'spline'。默认方法为 'linear'。
示例
Vq = interpn(___,method,extrapval) 还指定标量值 extrapval，此参数会为处于样本点域范围外的所有查询点赋予该标量值。
如果您为样本点域范围外的查询省略 extrapval 参量，则基于 method 参量，interpn 返回下列值之一：
对于
'spline'和'makima'方法，返回外插值对于其他内插方法，返回
NaN值
示例
全部折叠
一维插值
打开实时脚本
定义样本点和值。
x = [1 2 3 4 5];v = [12 16 31 10 6];
定义查询点 xq 并插值。
xq = (1:0.1:5);vq = interpn(x,v,xq,'cubic');绘制结果。
figureplot(x,v,'o',xq,vq,'-');legend('Samples','Cubic Interpolation');
二维插值
打开实时脚本
创建一组一维网格点和对应的样本值。
[X1,X2] = ndgrid((-5:1:5));R = sqrt(X1.^2 + X2.^2)+ eps;V = sin(R)./(R);
使用 ntimes=1 在更精细的网格上插值。
Vq = interpn(V,'cubic');mesh(Vq);
对两组二维采样值进行插值
打开实时脚本
使用 ndgrid 创建一个二维采样点网格。
[x,y] = ndgrid(0:10,0:5);
在采样点处创建两组不同采样值，并将它们串联成三维数组中的页。绘制两组采样值对采样点的图。由于 surf 对网格使用 meshgrid 格式，需要转置输入以进行绘图。
v1 = sin(x.*y)./(x+1);v2 = x.*erf(y);V = cat(3,v1,v2);tiledlayout(1,2)nexttilesurf(x',y',V(:,:,1)')view(2)nexttilesurf(x',y',V(:,:,2)')view(2)
使用 ndgrid 创建一组用于插值的查询点，然后使用 interpn 求出每个函数在查询点处的值。绘制插值对查询点的图。
[xq,yq] = ndgrid(0:0.2:10);Vq = interpn(x,y,V,xq,yq);tiledlayout(1,2)nexttilesurf(xq',yq',Vq(:,:,1)')view(2)nexttilesurf(xq',yq',Vq(:,:,2)')view(2)
在三维函数域范围外执行计算
打开实时脚本
创建网格向量 x1、x2 和 x3。这些向量用于定义与 V 中的值关联的点。
x1 = 1:100;x2 = 1:50;x3 = 1:30;
将采样值定义为一个 100×50×30 随机数数组 V。
rng defaultV = rand(100,50,30);计算 x1、x2 和 x3 域范围外三个点处的 V。指定 extrapval = -1。
xq1 = [0 0 0];xq2 = [0 0 51];xq3 = [0 101 102];vq = interpn(x1,x2,x3,V,xq1,xq2,xq3,'linear',-1)vq = 1×3 -1 -1 -1三个点计算得到的值均为 -1，因为它们位于 x1、x2 和 x3 域之外。
四维插值
打开脚本
定义表示 
的匿名函数。
f = @(x,y,z,t) t.*exp(-x.^2 - y.^2 - z.^2);
在 
中创建网格点。然后，将这些点全部传递给函数，以创建样本值 V。
[x,y,z,t] = ndgrid(-1:0.2:1,-1:0.2:1,-1:0.2:1,0:2:10);V = f(x,y,z,t);
现在创建查询网格。
[xq,yq,zq,tq] = ...ndgrid(-1:0.05:1,-1:0.08:1,-1:0.05:1,0:0.5:10);在查询点处进行 V 插值。
Vq = interpn(x,y,z,t,V,xq,yq,zq,tq);
创建影片以显示结果。
figure;nframes = size(tq, 4);for j = 1:nframes slice(yq(:,:,:,j),xq(:,:,:,j),zq(:,:,:,j),... Vq(:,:,:,j),0,0,0); clim([0 10]); M(j) = getframe;endmovie(M);
输入参数
全部折叠
X1,X2,...,Xn — 样本网格点
数组 | 向量
样本网格点，指定为实数数组或向量。样本网格点必须是唯一的。
如果
X1,X2,...,Xn是数组，则包含完整网格（ndgrid 格式）的坐标。使用 ndgrid 函数同时创建X1,X2,...,Xn数组。这些数组的大小必须相同。如果
X1,X2,...,Xn是向量，则将被视作网格向量。这些向量中的值必须严格单调递增或递减。
示例: [X1,X2,X3,X4] = ndgrid(1:30,-10:10,1:5,10:13)
数据类型: single | double
V — 样本值
数组
样本值，指定为实数或复数数组。V 的大小要求取决于 X1,X2,...,Xn 定义的采样点网格的大小。采样点 X1,X2,...,Xn 可以是数组或网格向量，但在这两种情况下，它们都定义 n 维网格。V 必须为具有至少相同 n 个维度大小的数组，但它也可以具有超出 n 个维度的额外维度：
如果
V也有n个维度，则V的大小必须与X1,X2,...,Xn定义的 n 维网格的大小匹配。在本例中，V在采样点处包含一组采样值。例如，如果X1,X2,X3是 3×3×3 数组，则V也可以是 3×3×3 数组。如果
V的维数超过n，则V的前n个维度必须与X1,X2,...,Xn定义的 n 维网格的大小匹配。V中的额外维度定义采样点处的额外采样值集。例如，如果X1,X2,X3是 3×3×3 数组，则V可以是 3×3×3×2 数组以在采样点处定义两组采样值。
如果 V 包含复数，则 interpn 将分别对实部和虚部插值。
示例: rand(10,5,3,2)
数据类型: single | double
复数支持: 是
Xq1,Xq2,...,Xqn — 查询点
标量 | 向量 | 数组
查询点，指定为实数标量、向量或数组。
如果
Xq1,Xq2,...,Xqn是标量，则为 Rn 中单个查询点的坐标。如果
Xq1,Xq2,...,Xqn是方向不同的向量，则Xq1,Xq2,...,Xqn将被视作 Rn 中的网格向量。如果
Xq1,Xq2,...,Xqn是大小和方向都相同的向量，则Xq1,Xq2,...,Xqn将被视作 Rn 中的散点。如果
Xq1,Xq2,...,Xqn是大小相同的数组，则表示 Rn 中由查询点构成的一个完整网格（ndgrid格式）或多个散点。
示例: [X1,X2,X3,X4] = ndgrid(1:10,1:5,7:9,10:11)
数据类型: single | double
k — 细化因子
1 (默认) | 非负实整数标量
细化因子，指定为非负实整数标量。此值指定对每个维度上网格点之间的间隔重复分割优化的次数。这将在样本值之间生成 2^k-1 个插值点。
如果 k 为 0，则 Vq 与 V 相同。
interpn(V,1) 与 interpn(V) 相同。
下面的插图描绘了在 R2 上，k=2 时的情形。共有 72 个插入值（以红色表示）和 9 个样本值（以黑色表示）。
示例: interpn(V,2)
数据类型: single | double
method — 插值方法
'linear' (默认) | 'nearest' | 'pchip' | 'cubic' | 'spline' | 'makima'
插值方法，指定为下表中的选项之一。
| 方法 | 描述 | 连续性 | 注释 |
|---|---|---|---|
'linear' | 查询点处的插入值基于各维中邻近网格点处数值的线性插值。这是默认插值方法。 | C0 |
|
'nearest' | 查询点处的插入值是距样本网格点最近的值。 | 不连续 |
|
'pchip' | 保形分段三次插值（仅限一维）。查询点处的插入值基于邻近网格点处数值的保形分段三次插值。 | C1 |
|
'cubic' | 查询点处的插入值基于各维中邻近网格点处数值的三次插值。插值基于三次卷积。 | C1 |
|
'makima' | 修正 Akima 三次 Hermite 插值。查询点的插入值使用次数最大为 3 的分段多项式函数基于各维中邻近网格点的值进行计算而得。为防过冲，已修正 Akima 公式。 | C1 |
|
'spline' | 查询点处的插入值基于各维中邻近网格点处数值的三次插值。插值基于使用非节点终止条件的三次样条。 | C2 |
|
extrapval — X1,X2,...,Xn 域范围外的函数值
标量
X1,X2,...,Xn 域范围外的函数值，指定为实数或复数标量。interpn 为 X1,X2,...,Xn 域范围外的所有点返回此常量值。
示例: 5
示例: 5+1i
数据类型: single | double
复数支持: 是
输出参量
全部折叠
Vq — 插入的值
标量 | 向量 | 数组
插入的值，以实数或复数标量、向量或数组的形式返回。Vq 的大小和形状取决于所用的语法以及（某些情况下）输入参量的大小和值。
如果用
X1,X2,...,Xn指定采样点，或使用默认网格，并且V与采样点的 n 维网格具有相同的维数，则Vq包含由Xq1,Xq2,...,Xqn定义的查询点处的一组插值。如果
Xq1,Xq2,...,Xqn是标量，则Vq是标量。如果
Xq1,Xq2,...,Xqn是大小和方向相同的向量，则Vq是大小和方向相同的向量。如果
Xq1,Xq2,...,Xqn是混合方向的网格向量，则Vq是与网格向量隐式定义的网格大小相同的数组。如果
Xq1,Xq2,...,Xqn是大小相同的数组，则Vq是大小相同的数组。
如果用
X1,X2,...,Xn指定采样点，或使用默认网格，并且V的维数多于采样点的 n 维网格，则Vq包含由Xq1,Xq2,...,Xqn定义的查询点处的多组插值。在这种情况下，Vq的前 n 个维度遵循上述单组插值的大小规则，但Vq也具有与V大小相同的额外维度。使用语法
interpn(V)和interpn(V,k)，插值是通过对默认网格进行k次细分来执行的（其中对于interpn(V)来说，k=1）。在这种情况下，Vq是与V具有相同维数的数组，其中第 I 维的大小为2^k * (size(V,i)-1)+1。
详细信息
全部折叠
严格单调
一组始终递减或递增且无反转的值。例如，序列 a = [2 4 6 8] 便是一个严格单调递增的序列。序列 b = [2 4 4 6 8] 则非严格单调，因为 b(2) 与 b(3) 之间的值无变化。而序列 c = [2 4 6 8 6] 在 c(4) 与 c(5) 之间包含反转，因此连单调序列也不是。
完整网格（ndgrid 格式）
对 interpn 而言，完整网格包含 n 个数组 X1,X2,...,Xn，其元素表示 Rn 中的网格点。第 i 个数组 Xi 包含沿第 i 个维度变化最快的严格单调递增值。
使用 ndgrid 函数创建可传递至 interpn 的完整网格。例如，以下代码便在 R2 中为区域 1 ≤ X1 ≤ 3、1≤ X2 ≤ 4 创建了一个完整网格。
[X1,X2] = ndgrid(-1:3,(1:4))
X1 = -1 -1 -1 -1 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3X2 = 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
网格向量
对 interpn 而言，网格向量由 n 个具有混合方向的向量组成，这些向量用于定义 Rn 中的网格点。
例如，以下代码在 R3 中为区域 1 ≤ x1 ≤ 3、4 ≤ x2 ≤ 5 和 6 ≤x3≤ 8 创建网格向量：
x1 = 1:3;x2 = (4:5)';x3 = 6:8;
散点
对 interpn 而言，散点由 n 个定义 Rn 散点集合的数组或向量 Xq1,Xq2,...,Xqn 组成。第 i 个数组 Xi 包含第 i 个维度的坐标。
例如，以下代码指定 R3 中的点 (1, 19, 10)、(6, 40, 1)、(15, 33, 22) 和 (0, 61, 13)。
Xq1 = [1 6; 15 0];Xq2 = [19 40; 33 61];Xq3 = [10 1; 22 13];
扩展功能
C/C++ 代码生成
使用 MATLAB® Coder™ 生成 C 代码和 C++ 代码。
用法说明和限制：
为了获得最佳结果，请以向量的形式提供
X1,X2,...,Xn。这些向量的值必须严格单调递增。代码生成不支持
'makima'插值方法。插值方法必须为常量字符向量。
基于线程的环境
使用 MATLAB® backgroundPool 在后台运行代码或使用 Parallel Computing Toolbox™ ThreadPool 加快代码运行速度。
此函数完全支持基于线程的环境。有关详细信息，请参阅在基于线程的环境中运行 MATLAB 函数。
GPU 数组
通过使用 Parallel Computing Toolbox™ 在图形处理单元 (GPU) 上运行来加快代码执行。
用法说明和限制：
最多支持五个维度。
X1,X2,...,Xn的维度必须与V一致。method必须是'linear'或'nearest'。
有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions on a GPU (Parallel Computing Toolbox)。
分布式数组
使用 Parallel Computing Toolbox™ 在集群的组合内存中对大型数组进行分区。
用法说明和限制：
X1,X2,...,Xn的维度必须与V一致。
有关详细信息，请参阅Run MATLAB Functions with Distributed Arrays (Parallel Computing Toolbox)。
版本历史记录
在 R2006a 之前推出
全部展开
R2021a: 同时对多个数据集进行插值
增加了在同一网格上的相同查询点处对多个数据集进行插值的支持。例如，如果指定一个二维网格、一个由网格点处的值组成三维数组，以及一个二维查询点集合，则 interpn 将为三维值数组中每个二维页返回查询点处的插值。
另请参阅
interp1 | interp2 | interp3 | ndgrid
Commande MATLAB
Vous avez cliqué sur un lien qui correspond à cette commande MATLAB:
Pour exécuter la commande, saisissez-la dans la fenêtre de commande de MATLAB. Les navigateurs web ne supportent pas les commandes MATLAB.
Select a Web Site
Choose a web site to get translated content where available and see local events and offers. Based on your location, we recommend that you select: .
You can also select a web site from the following list:
Americas
- América Latina (Español)
- Canada (English)
- United States (English)
Europe
- Belgium (English)
- Denmark (English)
- Deutschland (Deutsch)
- España (Español)
- Finland (English)
- France (Français)
- Ireland (English)
- Italia (Italiano)
- Luxembourg (English)
- Netherlands (English)
- Norway (English)
- Österreich (Deutsch)
- Portugal (English)
- Sweden (English)
- Switzerland
- Deutsch
- English
- Français
- United Kingdom (English)
Contact your local office
